Теория и расчёты работы культиваторов

Теория и расчёты работы культиваторов — это раздел сельскохозяйственной механики, изучающий закономерности взаимодействия рабочих органов культиваторов с почвой и корнями растений. На основе геометрических и трибологических моделей она устанавливает оптимальные параметры лап (углы раствора, заточки, крошения) для обеспечения самоочищения, минимальной энергоёмкости и качественного подрезания сорняков.

Зона деформации почвы

При работе культиваторов зона деформации почвы не ограничивается площадью непосредственного контакта рабочего органа с почвой. Она распространяется вперед и в стороны на определенные расстояния.

Схема зоны деформации почвы

Схемы зон деформации почвы: a — рыхлительными лапами культиваторов; б — стрельчатыми лапами

Глубина обработки a лапами культиваторов меньше высоты h_k (a < h_k). В связи с этим рыхление почвы путём скалывания начинается практически со дна борозды и распространяется под углом θ/2 к вертикали (рис.).

В нижней части обрабатываемого слоя образуются необработанные гребни. Высота гребня h зависит от типа рабочего органа и расстояния между ними:

{ h = 0,5 (S - b_0) \ctg \frac {θ}{2}, }

где

S: — расстояние между вершинами зубьев;
b₀: — ширина захвата лапы;
θ: — угол скалывания.

У рыхлительных лап зона деформации (например, def) либо отсутствует, либо имеет незначительные размеры. Стрельчатые лапы, устанавливаемые с перекрытием C, гребней не образуют, однако в верхней части слоя создаётся зона defk, обрабатываемая дважды.

Воздействие полольной лапы на корни сорняков

Условие скольжения и определение оптимального угла раствора лапы (по Кленину)

Лапы культиватора должны перерезать корни сорняков. Однако при работе часть растений не перерезается, а вырывается с корнем и может наматываться на лезвие, вызывая забивание рабочего органа. Чтобы исключить это, лапа должна обладать свойством самоочищения – вырванные растения должны скользить вдоль лезвия и сходить с него.

Для однородного материала условие скольжения частицы по поверхности рабочего органа формулируется как превышение угла скольжения ξ над углом трения φ:

{ \xi > \varphi. }

При взаимодействии с корнями сорняков, находящимися в почве, необходимо учитывать трибологические свойства как самих корней, так и окружающей почвы. Максимальное значение угла трения:

{ ξ > \max (\varphi_к, \varphi_п), (1)}

где

φ_к: – угол трения корней сорняков о лезвие;
φ_п: – угол трения почвы о лезвие.

У полольной лапы культиватора угол скольжения:

{ \xi = \frac {\pi}{2} − \gamma, }

где

γ: – половина угла раствора лапы (угол между лезвием и направлением, перпендикулярным скорости).

Подставляя выражение для ξ в условие (1), получаем:

{ \frac {\pi}{2} − \gamma > \max (\varphi_к, \varphi_п), }

или

{ \gamma < \frac {\pi}{2} − \max (\varphi_к, \varphi_п). (2) }

Неравенство (2) носит односторонний характер: оно определяет границу, за которой скольжение невозможно, но не указывает, какое значение γ является наилучшим с точки зрения минимизации наматывания сорняков.

Критерий оптимальности — число сорняков, одновременно находящихся на лезвии (или приходящихся на единицу ширины захвата). Чем меньше сорняков находится на лезвии в каждый момент времени, тем ниже вероятность забивания лапы, особенно при её затуплении. Следовательно, задача сводится к отысканию такого угла γ_опт, при котором на лезвии находится минимальное количество сорняков.

Геометрическая модель (рис.). Рассмотрим одностороннюю плоскорежущую лапу. Лезвие AB перемещается поступательно со скоростью v. Корень сорняка, первоначально контактировавший с точкой A лезвия, под действием равнодействующей силы R движется вдоль лезвия и одновременно смещается вместе с лапой. Если корень не перерезан сразу, он скользит по лезвию до точки схода B₁.

За время, пока лезвие переместится из положения AB в положение A₁B₁, пройденный им путь составляет l. Все сорняки, находившиеся на площади треугольника ABB₁, встретившись с лезвием, успевают сойти с него. Сорняки же, расположенные на площади треугольника AA₁B₁, остаются на лезвии, обволакивая его в положении A₁B₁.

Треугольники ABB₁ и AA₁B₁ равны (по общей гипотенузе и равным катетам). При равномерном распределении сорняков по полю с плотностью n (число сорняков на единицу площади) количество сорняков, одновременно обволакивающих лезвие, равно:

$${ Q = Sn, }$$

где

S: – площадь треугольника ABB₁ (или AA₁B₁).

Вычисление площади S. Из геометрических соотношений рис.:

{ S = \frac {lb}{2}, }

где

b: – ширина захвата лапы (длина лезвия AB).

Длина l складывается из двух отрезков:

{ l = h_1 + h_2. }

Из прямоугольных треугольников:

{ h_1 = b \ctg \gamma, }

{ h_2 = b \tg (\gamma + \varphi), }

где

φ = max (φ_к, φ_п): – расчётный угол трения.

Тогда

{ S = \frac {b}{2} \lbrack b \ctg \gamma + b \tg \left( \gamma + \varphi \right) \rbrack = \frac {b^2}{2} \lbrack \tg \left( \gamma + \varphi \right) + \ctg \gamma \rbrack. }

Подставляя в выражение для Q:

{ Q = \frac {1}{2} b^2 n \lbrack \tg \left( \gamma + \varphi \right) + \ctg \gamma \rbrack. (3)}

Формула (3) показывает, как число сорняков на лезвии зависит от угла γ и угла трения φ.

Зависимость количества сорняков на культиваторной лапе от угла ее раствора γ при различных углах трения — Зависимость количества сорняков Q на культиваторной лапе от угла ее раствора γ при различных углах трения (*φ₁ > φ₂ > φ₃*)

Исследование функции на минимум. На рис. приводится график зависимости Q = f(γ). Видно, что функция имеет явно выраженный минимум. Чем больше угол трения φ, тем выше этот минимум.

Для нахождения значения γ, минимизирующего Q, продифференцируем (3) по γ и приравняем производную к нулю.

{ \frac {\partial Q}{\partial \gamma} = \frac {1}{2} b^2 n \left( \frac {1}{\cos^2 \left( \gamma + \varphi \right) } − \frac {1}{\sin^2 \gamma} \right) = 0. }

Поскольку

{ \frac {1}{2} b^2 n \ne 0, }

нулю должен равняться последний сомножитель:

{ \frac {1}{ \cos^2 \left( \gamma + \varphi \right)} − \frac {1}{\sin^2 \gamma} = 0. }

Отсюда:

{ \frac {1}{\cos^2 \left( \gamma + \varphi \right) } = \frac {1}{\sin^2 \gamma}, }

{ \cos^2 \left( \gamma + \varphi \right) = \sin^2 \gamma. }

Извлекаем квадратный корень (учитывая, что все углы острые и положительные):

{ \cos \left( \gamma + \varphi \right) = \sin \gamma. }

Тригонометрическое преобразование. Используем формулу приведения:

{ \sin \gamma = \cos \left( \frac {\pi}{2} − \gamma \right). }

Тогда:

{ \cos \left( \gamma + \varphi \right) = \cos \left( \frac {\pi}{2} − \gamma \right). }

Равенство косинусов двух острых углов означает равенство самих углов:

{ \gamma + \varphi = \frac {\pi}{2} − \gamma. }

Отсюда:

{ 2\gamma = \frac {\pi}{2} − \varphi, }

{ \gamma = \frac { \frac {\pi}{2} − \varphi } {2}. }

Оптимальный угол с учётом свойств почвы и корней. В исходном условии (1) используется максимальное значение угла трения. Поэтому окончательно:

{ \gamma_{\text{опт}} = \frac { \frac {\pi}{2} − \max (\varphi_к, \varphi_п) } {2}. (4) }

Таким образом, оптимальная половина угла раствора лапы равна половине разности между прямым углом и наибольшим углом трения (корней или почвы). Для симметричной стрельчатой лапы полный угол раствора:

{ 2 \gamma_{\text {опт}} = \frac {\pi}{2} − \max (\varphi_к, \varphi_п). }

Физический смысл результата. Полученное выражение показывает, что оптимальный угол не является постоянной величиной, а зависит от фрикционных свойств обрабатываемой среды. Чем выше трение (например, на липких почвах), тем меньше должен быть угол раствора, чтобы сохранить способность к самоочищению. И наоборот, на песчаных почвах с низким трением угол можно увеличивать.

Важно подчеркнуть, что этот вывод получен в предположении равномерного распределения сорняков и идеализированной кинематики скольжения единичного корня. Тем не менее, он даёт чёткий ориентир для проектирования культиваторных лап.

Механика резания корней сорняков (по Листопаду)

Характер разрушения корней. При взаимодействии лапы с корневищем сорняка возможны три исхода:

Перерезание – происходит, если лезвие достаточно острое (толщина не более 0,3 мм) и скорость движения достаточна.
Разрыв – наиболее распространённый случай. При затуплении лезвие вдавливает корень в почву. Если корневая система не теряет связь с почвой, создаётся «подпор», и корень разрывается от растяжения, излома, смятия или комбинации этих деформаций.
Выдёргивание – происходит при потере подпора со стороны почвы.

Ключевая мысль: пока сорняк имеет подпор со стороны почвы, его легко перерезать даже тупым лезвием. Задача лапы – создать условия, при которых трещины в почве не освобождают корень от связей до момента его разрыва. Именно поэтому угол крошения α делают небольшим даже у рыхлительных лап.

Если же сорняк всё-таки выдернут, он не должен зависать на лезвии. Для этого необходимо обеспечить скольжение корня вдоль лезвия.

Почему скольжение снижает энергоёмкость? Листопад указывает две причины эффективности резания со скольжением:

Изменение напряжённого состояния. При скольжении в материале корня возникают напряжения растяжения и сдвига, временное сопротивление которым значительно ниже, чем сопротивление смятию (сжатию). Кроме того, микронеровности лезвия, неизбежные даже после заточки, захватывают частицы материала и смещают их, дополнительно облегчая разрушение.
Увеличение активной длины лезвия. Лапа имеет форму клина с углом раствора 2γ. Длина лезвия всегда больше ширины обрабатываемой полосы. Следовательно, при одинаковой общей ширине захвата нагрузка на единицу длины лезвия (удельная работа резания) снижается пропорционально отношению длин.

Условие возникновения скольжения (силовой анализ). Рассмотрим взаимодействие лезвия с корнем сорняка (рис.). При движении лапы со скоростью v на корень со стороны лезвия действует сила нормального давления N, направленная по нормали к лезвию. Однако благодаря трению полная реакция лезвия отклоняется от нормали на угол трения φ. Сила трения достигает максимального значения:

{ F_{max} = N \tg \varphi. }

Разложим силу N на две составляющие:

N_v – по направлению скорости движения лапы (продольная);
N_т – вдоль лезвия (тангенциальная).

Угол между направлением скорости и нормалью к лезвию равен 90° − γ.

Ключевое условие скольжения:

Если 90° − γ > φ, то:

{ F_{max} = N \tg \varphi < N \tg (90° − \gamma) = N \ctg \gamma, }

но, что важнее:

{ N_{\text{т}} > F. }

В этом случае на корень действуют две силы: N_v и (N_т − F). Их равнодействующая R направлена под углом φ к нормали N (то есть параллельно направлению полной реакции опоры). Корень вынужден двигаться вдоль направления этой равнодействующей. Поскольку R имеет составляющую вдоль лезвия, корень скользит по лезвию, одновременно перемещаясь вместе с лапой.

Если 90° − γ < φ, то сила трения F (как реактивная) в точности уравновешивает составляющую N_т (F = N_т), и движение вдоль лезвия отсутствует. Резание происходит без скольжения («лобовое» смятие).

Условие резания со скольжением:

{ 90° − \gamma > \varphi }

или, что то же самое:

{ \gamma < 90° − \varphi. }

Напомним, что γ – половина угла раствора лапы, φ – угол трения материала (корня или почвы) по металлу.

Коэффициент скольжения (мера скольжения) — это отношение пути m₁m₂, проходимого частицей материала вдоль лезвия, к пути mm₂ – перемещению этой же частицы в пространстве (в почве) за тот же интервал времени.

Рассмотрим треугольник скоростей, у которого:

сторона v (скорость лапы);
сторона u (скорость скольжения);
сторона w (абсолютная скорость) лежит против угла γ (угол между v и лезвием).

По теореме синусов:

{ \frac {u}{ \sin \left( 90° − \gamma − \varphi \right) } = \frac {v}{\sin \gamma}. }

Коэффициент скольжения i = u/v – отношение скорости скольжения к скорости лапы (путь по лезвию к пути лапы). Тогда:

{ i = \frac { \sin \left( 90° − \gamma − \varphi \right) }{\sin \gamma}. }

Используя формулу приведения sin (90° − α) = cos α, получаем:

{ i = \frac {\cos \left( \gamma + \varphi \right)} {\sin \gamma}. }

Анализ формулы:

Чем меньше угол γ, тем знаменатель sin γ меньше, а числитель cos (γ + φ) – больше (при малых γ), следовательно, i возрастает.
При 90° − γ = φ получаем cos (γ + φ) = cos (90°) = 0, значит i = 0 – скольжение отсутствует.

Предельные и рекомендуемые значения углов. Теоретический предел:

Листопад указывает, что угол трения φ сорняков о лезвие составляет примерно 45°. Подставляя в условие скольжения γ < 90° − φ:

{ \gamma < 90° − 45° = 45°. }

Следовательно, предельное значение полного угла раствора 2γ = 90°. Это верхняя граница, за которой скольжение принципиально невозможно.

Практические рекомендации (с учётом трения почвы). Листопад подчёркивает, что угол раствора лапы связан не только с резанием корней, но и с трением почвы. На липких (низких) почвах забивание лап наблюдается уже при 2γ = 60…70°. Поэтому на основе опытных данных рекомендованы следующие диапазоны:

Чернозёмные и почвы повышенной вязкости: 2γ = 50…58°
Почвы средней вязкости: 2γ = 60…78°
Песчаные (сыпучие) почвы: 2γ = 70…80°

Эти значения ниже теоретического предела 90°, что создаёт запас по условию скольжения и компенсирует ухудшение фрикционных свойств при увлажнении и налипании.

Углы заточки и крошения

Качество подрезания сорняков существенно зависит от геометрии лезвия. Листопад вводит следующие определения (рис.):

Угол резания, β₀ – угол между верхней фаской лезвия и горизонтальной плоскостью:

{ \beta_0 = i + \epsilon, }

где

i: – угол заострения (12…15°),
ε: – затылочный угол (около 10°).

Таким образом, β₀ = 22…25°.

Угол крошения β – угол между верхней плоскостью полки лапы и горизонталью.

Тип заточки выбирается в зависимости от угла крошения:

β ≤ 15°: верхняя заточка (рис., а)
15° < β < 25°: двусторонняя заточка (рис., б)
β ≥ 25°: нижняя заточка (рис., в)

Для плоскорежущих лап β = 15…18° (верхняя или двусторонняя заточка).

Для универсальных лап β = 20…30° (двусторонняя или нижняя заточка).

Силовая характеристика лап

Схема сил, действующих на стрельчатую культиваторную лапу

Лапы культиваторов симметричны. Элементарные силы реакции почвы приводятся к равнодействующей R_xz, расположенной в продольно-вертикальной плоскости симметрии.

Проекции силы:

R_z — характеризует способность к заглублению;
R_x — тяговое сопротивление.

Согласно Г. Н. Синеокову плечо приложения h = (0,3…0,5)a (возрастает с шириной захвата), а l = 0,5b.

Направление силы (угол ψ) зависит от угла крошения α и угла трения φ:

{ \psi = \frac {\pi}{2} − \alpha + \varphi. }

Анализ. При переходе от плоскорежущих лап к универсальным и рыхлительным угол α возрастает. Следовательно, угол γ уменьшается, а вместе с ним снижается способность рабочего органа к заглублению. У зубьев борон угол φ может превышать π/2, что делает угол ψ отрицательным — сила направлена снизу вверх, и для заглубления требуется дополнительное давление орудия.

Энергоемкость процесса обработки почвы

Тяговое сопротивление культиваторов и борон ориентировочно определяют по формуле, не учитывающей изменения глубины обработки (так как глубина изменяется в узком диапазоне):

$${ P = KB, }$$

где

K: — удельное сопротивление орудия, кН/м;
B: — ширина захвата, м.

Ориентировочные значения удельного сопротивления K:

Бороны зубовые средние: 0,4…0,7 кН/м
Бороны зубовые тяжелые: 0,6…0,9 кН/м
Бороны пружинные: 1,5…4,0 кН/м
Культиваторы паровые с полольными лапами: 1,2…2,4 кН/м

Современный подход к оценке: энергозатраты (МДж/га):

Сплошная культивация под кукурузу (12…14 см): агрегат Т-150К + СП-11А + 2КПС-4-05 — 400 МДж/га;
Боронование до всходов: К-744Р2 + СГ-21 + 21 борона БЗСС-1 — 115 МДж/га.

Литература

Кленин Н. И., Киселев С. Н., Левшин А. Г. Сельскохозяйственные машины. М.: КолосС. 2008. Стр. 89-102.
Листопад Г. Е., Демидов Г. К., Зонов Б. Д. и др. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины. М.: Агропромиздат. 1986. Стр. 462-466.